O Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 22: Processamento de áudio A orelha humana é um órgão extremamente complexo. Para tornar as questões ainda mais difíceis, a informação de dois ouvidos é combinada em uma rede neural desconcertante, o cérebro humano. Tenha em mente que o seguinte é apenas uma breve visão geral, existem muitos efeitos sutis e fenômenos mal compreendidos relacionados à audiência humana. A Figura 22-1 ilustra as principais estruturas e processos que compõem a orelha humana. A orelha externa é composta de duas partes, a aba visível da pele e a cartilagem ligadas ao lado da cabeça e o canal auditivo. Um tubo de cerca de 0,5 cm de diâmetro que se estende por cerca de 3 cm na cabeça. Essas estruturas direcionam os sons ambientais para os órgãos do ouvido médio e interno sensíveis localizados em segurança dentro dos ossos do crânio. Esticado através da extremidade do canal auditivo é uma fina folha de tecido chamada membrana timpânica ou tambor de orelha. As ondas sonoras que atacam a membrana timpânica fazem com que ela vibre. A orelha média é um conjunto de pequenos ossos que transferem essa vibração para a cóclea (orelha interna) onde é convertida em impulsos neurais. A cóclea é um tubo cheio de líquido de aproximadamente 2 mm de diâmetro e 3 cm de comprimento. Embora mostrado diretamente na Fig. 22-1, a cóclea é enrolada e parece uma pequena concha. Na verdade, a cóclea é derivada da palavra grega para o caracol. Quando uma onda de som tenta passar do ar para líquido, apenas uma pequena fração do som é transmitida através da interface, enquanto o restante da energia é refletido. Isso ocorre porque o ar tem baixa impedância mecânica (baixa pressão acústica e alta velocidade da partícula resultante de baixa densidade e alta compressibilidade), enquanto o líquido possui uma alta impedância mecânica. Em termos menos técnicos, requer mais esforço para acender sua mão na água do que para acenar no ar. Esta diferença na impedância mecânica resulta na maior parte do som que está sendo refletido em uma interface aérea. A orelha média é uma rede de correspondência de impedância que aumenta a fração de energia sonora que entra no líquido da orelha interna. Por exemplo, o peixe não tem um ouvido ou um ouvido médio, porque eles não precisam ouvir no ar. A maior parte da conversão de impedância resulta da diferença de área entre o tambor da orelha (recebendo o som do ar) e a janela oval (transmitindo o som no líquido, veja a Fig. 22-1). O tambor da orelha tem uma área de cerca de 60 (mm) 2. enquanto a janela oval tem uma área de aproximadamente 4 (mm) 2. Uma vez que a pressão é igual à força dividida por área, esta diferença na área aumenta a pressão da onda sonora em cerca de 15 vezes. Contido dentro da cóclea é a membrana basilar. A estrutura de apoio para cerca de 12.000 células sensoriais que formam o nervo coclear. A membrana basilar é mais rígida perto da janela oval e torna-se mais flexível para a extremidade oposta, permitindo-lhe atuar como um analisador de espectro de freqüência. Quando exposto a um sinal de alta freqüência, a membrana basilar ressoa onde é rígida, resultando na excitação de células nervosas perto da janela oval. Da mesma forma, sons de baixa freqüência excitam células nervosas na extremidade distante da membrana basilar. Isso faz com que fibras específicas no nervo coclear respondam a freqüências específicas. Esta organização é chamada de princípio do lugar. E é preservada ao longo da via auditiva no cérebro. Outro esquema de codificação de informação também é usado na audiência humana, chamado de princípio de voleibol. As células do nervo transmitem informações gerando pulsos elétricos breves chamados potenciais de ação. Uma célula nervosa na membrana basilar pode codificar informação de áudio, produzindo um potencial de ação em resposta a cada ciclo da vibração. Por exemplo, uma onda sonora de 200 hertz pode ser representada por um neurônio produzindo 200 potenciais de ação por segundo. No entanto, isso só funciona em freqüências abaixo de cerca de 500 hertz, a taxa máxima que os neurônios podem produzir potenciais de ação. A orelha humana supera esse problema ao permitir que várias células nervosas se revezem realizando essa única tarefa. Por exemplo, um tom de 3000 hertz pode ser representado por dez células nervosas alternadamente disparando em 300 vezes por segundo. Isso estende o alcance do princípio da voleia para cerca de 4 kHz, acima do qual o princípio do lugar é usado exclusivamente. A Tabela 22-1 mostra a relação entre a intensidade do som e a intensidade de som percebida. É comum expressar a intensidade do som em uma escala logarítmica, chamada decill SPL (Sound Power Level). Nesta escala, 0 dB SPL é uma potência de onda sonora de 10 a 16 wattscm 2. sobre o som mais fraco detectado pela orelha humana. O discurso normal é de aproximadamente 60 dB SPL, enquanto o dano doloroso na orelha ocorre em cerca de 140 dB SPL. A diferença entre os sons mais altos e fracos que os seres humanos podem ouvir é de cerca de 120 dB, uma amplitude de um milhão de amplitude. Os ouvintes podem detectar uma mudança de volume quando o sinal é alterado em cerca de 1 dB (uma mudança de 12 em amplitude). Em outras palavras, existem apenas cerca de 120 níveis de volume que podem ser percebidos desde o menor sussurro até o trovão mais alto. A sensibilidade da orelha é incrível ao ouvir sons muito fracos, o tambor da orelha vibra menos do que o diâmetro de uma única molécula. A percepção da intensidade de volume relaciona-se aproximadamente com o poder de som com um expoente de 13. Por exemplo, se você aumentar o som Poder por um fator de dez. Os ouvintes informam que a intensidade aumentou em cerca de dois (10 13 asymp 2). Este é um grande problema para a eliminação de sons ambientais indesejáveis, por exemplo, o estéreo reforçado no apartamento da porta ao lado. Suponha que você cuide com cuidado 99 de sua parede com um material insonorizado perfeito, faltando apenas 1 da área de superfície devido a portas, cantos, aberturas, etc. Mesmo que a potência sonora tenha sido reduzida a apenas 1 de seu valor anterior, a intensidade percebida Só caiu para cerca de 0,01 13 asymp 0.2 ou 20. O alcance da audição humana geralmente é considerado de 20 Hz a 20 kHz, mas é muito mais sensível aos sons entre 1 kHz e 4 kHz. Por exemplo, os ouvintes podem detectar sons tão baixos quanto 0 dB SPL a 3 kHz, mas requerem 40 dB SPL a 100 hertz (um aumento de amplitude de 100). Os ouvintes podem dizer que dois tons são diferentes se suas freqüências diferirem em mais de 0,3 a 3 kHz. Isso aumenta para 3 a 100 hertz. Para comparação, as teclas adjacentes em um piano diferem em cerca de 6 de freqüência. A principal vantagem de ter duas orelhas é a capacidade de identificar a direção do som. Os ouvintes humanos podem detectar a diferença entre duas fontes de som que são colocadas a menos de três graus de distância, sobre a largura de uma pessoa a 10 metros. Esta informação direcional é obtida de duas formas distintas. Primeiro, as freqüências acima de cerca de 1 kHz são fortemente sombreadas pela cabeça. Em outras palavras, o ouvido mais próximo do som recebe um sinal mais forte do que a orelha no lado oposto da cabeça. A segunda pista para a direcionalidade é que a orelha no lado oposto da cabeça ouve o som um pouco mais tarde do que a orelha próxima, devido à sua maior distância da fonte. Com base em um tamanho de cabeça típico (cerca de 22 cm) e a velocidade do som (cerca de 340 metros por segundo), uma discriminação angular de três graus requer uma precisão de tempo de cerca de 30 microssegundos. Uma vez que este tempo exige o princípio da revolução, essa pista para direcionalidade é predominantemente usada para sons menores que cerca de 1 kHz. Ambas as fontes de informação direcional são muito auxiliadas pela capacidade de girar a cabeça e observar a mudança nos sinais. Uma sensação interessante ocorre quando um ouvinte é apresentado com exatamente os mesmos sons para ambas as orelhas, como ouvir som monaural através de fones de ouvido. O cérebro conclui que o som está vindo do centro da cabeça dos ouvintes. Enquanto a audição humana pode determinar a direção de um som, ele faz mal em identificar a distância da fonte de som. Isso ocorre porque existem poucas pistas disponíveis em uma onda sonora que pode fornecer essa informação. A audição humana percebe de forma fraca que os sons de alta freqüência estão próximos, enquanto os sons de baixa freqüência são distantes. Isso ocorre porque as ondas sonoras dissipam suas freqüências mais altas à medida que se propagam longas distâncias. O conteúdo do eco é outra pista fraca da distância, proporcionando uma percepção do tamanho da sala. Por exemplo, sons em um auditório grande conterão ecos em intervalos de aproximadamente 100 milissegundos, enquanto 10 milissegundos são típicos para um pequeno escritório. Algumas espécies resolveram esse problema variando usando o sonar ativo. Por exemplo, morcegos e golfinhos produzem cliques e gritos que refletem a partir de objetos próximos. Ao medir o intervalo entre transmissão e eco, esses animais podem localizar objetos com uma resolução de aproximadamente 1 cm. Experimentos demonstraram que alguns humanos, em particular os cegos, também podem usar a localização ativa do eco em pequenas proporções. Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Filtros analógicos para conversão de dados A Figura 3-7 mostra um diagrama de blocos de um sistema DSP, conforme o teorema de amostragem determina. Antes de encontrar o conversor analógico-digital, o sinal de entrada é processado com um filtro passa-baixa eletrônico para remover todas as freqüências acima da freqüência Nyquist (metade da taxa de amostragem). Isso é feito para evitar alias durante a amostragem, e é correspondentemente chamado de filtro antialias. Na outra extremidade, o sinal digitalizado passa por um conversor digital para analógico e outro filtro passa-baixa configurado para a freqüência Nyquist. Este filtro de saída é chamado de filtro de reconstrução. E pode incluir o aumento de frequência anteriormente descrito. Infelizmente, há um problema sério com este modelo simples: as limitações dos filtros eletrônicos podem ser tão ruins quanto os problemas que estão tentando evitar. Se o seu principal interesse é no software, provavelmente você pensa que não precisa ler esta seção. Errado. Mesmo se você prometeu nunca tocar em um osciloscópio, a compreensão das propriedades dos filtros analógicos é importante para o sucesso do DSP. Primeiro, as características de cada sinal digitalizado que você encontrará dependerão do tipo de filtro antialias usado quando foi adquirido. Se você não entende a natureza do filtro antialias, não pode entender a natureza do sinal digital. Em segundo lugar, o futuro do DSP é substituir o hardware por software. Por exemplo, as técnicas de multirate apresentadas posteriormente neste capítulo reduzem a necessidade de antialias e filtros de reconstrução por truques sofisticados de software. Se você não entender o hardware, você não pode projetar o software para substituí-lo. Terceiro, muito da DSP está relacionado ao design do filtro digital. Uma estratégia comum é começar com um filtro analógico equivalente. E convertê-lo em software. Capítulos posteriores assumem que você possui um conhecimento básico das técnicas de filtro analógico. Três tipos de filtros analógicos são comumente usados: Chebyshev. Butterworth. E Bessel (também chamado de filtro Thompson). Cada um deles é projetado para otimizar um parâmetro de desempenho diferente. A complexidade de cada filtro pode ser ajustada selecionando o número de pólos. Um termo matemático que será discutido em capítulos posteriores. Quanto mais pólos em um filtro, mais eletronics ele requer, e melhor ele executa. Cada um desses nomes descreve o que o filtro faz. Não é uma disposição particular de resistências e capacitores. Por exemplo, um filtro Bessel de seis pólos pode ser implementado por muitos tipos diferentes de circuitos, todos com as mesmas características gerais. Para fins DSP, as características desses filtros são mais importantes do que a forma como são construídas. No entanto, vamos começar com um curto segmento no design eletrônico desses filtros para fornecer uma estrutura geral. A Figura 3-8 mostra um bloco de construção comum para o design do filtro analógico, o circuito Sallen-Key modificado. Isto é nomeado após os autores de um artigo dos anos 50 descrevendo a técnica. O circuito mostrado é um filtro passa-baixa de dois pólos que pode ser configurado como qualquer um dos três tipos básicos. A Tabela 3-1 fornece as informações necessárias para selecionar os resistores e condensadores apropriados. Por exemplo, para projetar um filtro Butterworth de 1 kHz, 2 pólos, a Tabela 3-1 fornece os parâmetros: k 1 0.1592 e k 2 0.586. Selecionando arbitrariamente R 1 10K e C 0.01uF (valores comuns para circuitos de amplificador operacional), R e R f podem ser calculados como 15.95K e 5.86K, respectivamente. Arredondando estes dois últimos valores para os resistores padrão 1 mais próximos, resulta em R 15.8K e R f 5.90K. Todos os componentes devem ser de 1 precisão ou melhor. O uso particular do amplificador operacional não é crítico, desde que a freqüência de ganho unitário seja superior a 30 a 100 vezes maior do que a freqüência de corte dos filtros. Este é um requisito fácil, desde que a frequência de corte dos filtros seja inferior a cerca de 100 kHz. Os filtros de quatro, seis e oito pólos são formados pela cascata 2,3, e 4 destes circuitos, respectivamente. Por exemplo, a Fig. 3-9 mostra o esquema de um filtro Bessel de 6 pólos criado por três etapas em cascata. Cada estágio tem valores diferentes para k 1 e k 2 conforme previsto na Tabela 3-1, resultando em diferentes resistências e capacitores sendo usados. Precisa de um filtro passa-alto Simplesmente troque os componentes R e C nos circuitos (deixando R f e R 1 sozinhos). Este tipo de circuito é muito comum para a fabricação de pequenas quantidades e aplicações RampD, no entanto, a produção séria exige que o filtro seja feito como um circuito integrado. O problema é que é difícil fazer resistores diretamente em silício. A resposta é o filtro do capacitor comutado. A Figura 3-10 ilustra sua operação comparando-a a uma rede RC simples. Se uma função de etapa é alimentada em um filtro passa-baixa RC, a saída aumenta exponencialmente até corresponder à entrada. A tensão no capacitor não muda instantaneamente, porque o resistor restringe o fluxo de carga elétrica. O filtro de capacitores comutados opera substituindo a rede básica de resistor-capacitor por dois capacitores e um interruptor eletrônico. O condensador recém-adicionado é muito menor em valor do que o capacitor já existente, por exemplo, 1 de seu valor. O interruptor liga alternadamente o capacitor pequeno entre a entrada e a saída em uma freqüência muito alta, tipicamente 100 vezes mais rápido do que a freqüência de corte do filtro. Quando o interruptor está conectado à entrada, o capacitor pequeno carrega-se rapidamente para qualquer tensão que esteja na entrada. Quando o interruptor está conectado à saída, a carga no capacitor pequeno é transferida para o capacitor grande. Em um resistor, a taxa de transferência de carga é determinada pela sua resistência. Em um circuito capacitor comutado, a taxa de transferência de carga é determinada pelo valor do capacitor pequeno e pela freqüência de comutação. Isso resulta em uma característica muito útil dos filtros de capacitores comutados: a freqüência de corte do filtro é diretamente proporcional à freqüência de clock usada para conduzir os interruptores. Isso torna o filtro de capacitores comutados ideal para sistemas de aquisição de dados que operam com mais de uma taxa de amostragem. Estes são dispositivos fáceis de usar pagam dez dólares e têm o desempenho de um filtro de oito pólos dentro de um único IC de 8 pinos. Agora, para a parte importante: as características dos três tipos de filtros clássicos. O primeiro parâmetro de desempenho que queremos explorar é a nitidez da frequência de corte. Um filtro de passagem baixa é projetado para bloquear todas as freqüências acima da freqüência de corte (a banda de parada), enquanto passa todas as freqüências abaixo (a banda de passagem). A Figura 3-11 mostra a resposta de freqüência desses três filtros em uma escala logarítmica (dB). Estes gráficos são mostrados para filtros com uma frequência de corte hertz, mas eles podem ser ajustados diretamente para qualquer freqüência de corte que você precisa usar. Como é que esses filtros classificam O Chebyshev é claramente o melhor, o Butterworth é pior, e o Bessel é absolutamente horrível. Como você provavelmente supôs, é isso que o Chebyshev foi projetado para fazer, roll-off (gota de amplitude) o mais rápido possível . Infelizmente, mesmo um Chebyshev de 8 pólos não é tão bom quanto você gostaria de um filtro antialias. Por exemplo, imagine uma amostragem de sistema de 12 bits em 10.000 amostras por segundo. O teorema de amostragem determina que qualquer freqüência acima de 5 kHz será alias, algo que você deseja evitar. Com um pouco de trabalho de adivinhação, você decide que todas as freqüências acima de 5 kHz devem ser reduzidas em amplitude por um fator de 100, garantindo que qualquer freqüência aliada tenha uma amplitude inferior a um por cento. Olhando para a Fig. 3-11c, você acha que um filtro Chebyshev de 8 pólos, com uma freqüência de corte de 1 hertz, não atinge uma atenuação (redução do sinal) de 100 até cerca de 1,35 hertz. Ao escalar isso para o exemplo, a freqüência de corte dos filtros deve ser definida para 3,7 kHz para que tudo acima de 5 kHz tenha a atenuação necessária. Isso faz com que a banda de freqüência entre 3,7 kHz e 5 kHz seja desperdiçada no roll-off inadequado do filtro analógico. Um ponto sutil: o fator de atenuação de 100 neste exemplo é provavelmente suficiente, embora haja 4096 etapas em 12 bits. Da Fig. 3-4, 5100 hertz alias para 4900 hertz, 6000 hertz irão para 4000 hertz, etc. Você não se importa com as amplitudes dos sinais entre 5000 e 6300 hertz, pois alias na região inutilizável entre 3700 hertz e 5000 Hertz. Para uma frequência para alias na banda de passagem dos filtros (0 a 3,7 kHz), deve ser maior que 6300 hertz, ou 1,7 vezes a freqüência de corte dos filtros de 3700 hertz. Conforme mostrado na Fig. 3-11c, a atenuação fornecida por um filtro Chebyshev de 8 pólos em 1,7 vezes a freqüência de corte é de cerca de 1300, muito mais adequada do que os 100, iniciamos a análise com. A moral para esta história: na maioria dos sistemas, a faixa de freqüência entre cerca de 0,4 e 0,5 da freqüência de amostragem é uma área deserta inutilizável de sinais de deslocamento de filtro e alias. Este é um resultado direto das limitações dos filtros analógicos. A resposta de freqüência do filtro passa-baixa perfeito é plana em toda a banda passante. Todos os filtros ficam ótimos a este respeito na Fig. 3-11, mas apenas porque o eixo vertical é exibido em uma escala logarítmica. Outra história é contada quando os gráficos são convertidos em uma escala vertical linear, como é mostrado na Fig. 3-12. A onda passband pode agora ser vista no filtro Chebyshev (variações onduladas na amplitude das frequências passadas). Na verdade, o filtro Chebyshev obtém o seu excelente roll-off, permitindo essa ondulação de banda passante. Quando é permitida uma maior ondulação de banda passante em um filtro, pode ser conseguido um roll-off mais rápido. Todos os filtros Chebyshev projetados usando a Tabela 3-1 têm uma ondulação de banda passante de cerca de 6 (0,5 dB), um bom compromisso e uma escolha comum. Um design semelhante, o filtro elíptico. Permite ondulação tanto na banda passante como na banda de parada. Embora seja mais difícil de projetar, os filtros elípticos podem conseguir uma compensação ainda melhor entre roll-off e ondulação de banda passante. Em comparação, o filtro Butterworth é otimizado para fornecer o melhor desdobramento possível sem permitir ondulação na banda passante. É comumente chamado de filtro máximo. E é idêntico a um Chebyshev projetado para ondulação de banda passada zero. O filtro Bessel não tem ondulação na banda passante, mas o roll-off muito pior do que o Butterworth. O último parâmetro a avaliar é a resposta passo a passo. Como o filtro responde quando a entrada muda rapidamente de um valor para outro. A Figura 3-13 mostra a resposta de passo de cada um dos três filtros. O eixo horizontal é mostrado para filtros com uma frequência de corte de 1 hertz, mas pode ser escalado (inversamente) para frequências de corte mais altas. Por exemplo, uma freqüência de corte de 1000 hertz mostraria uma resposta gradual em milissegundos. Em vez de segundos. Os filtros Butterworth e Chebyshev ultrapassam e mostram o toque (oscilações que lentamente diminuem em amplitude). Em comparação, o filtro Bessel não possui nenhum desses problemas desagradáveis. A Figura 3-14 ilustra ainda esta característica muito favorável do filtro Bessel. A figura (a) mostra uma forma de onda de pulso, que pode ser vista como um passo ascendente seguido de um passo caindo. As figuras (b) e (c) mostram como esta forma de onda apareceria após os filtros Bessel e Chebyshev, respectivamente. Se este fosse um sinal de vídeo, por exemplo, a distorção introduzida pelo filtro Chebyshev seria devastadora. O excesso alteraria o brilho das bordas dos objetos em comparação com seus centros. Pior ainda, o lado esquerdo dos objetos ficaria brilhante, enquanto o lado direito dos objetos ficaria escuro. Muitas aplicações não podem tolerar um desempenho fraco na resposta passo a passo. Este é o lugar onde o filtro Bessel não suporta overshoot e bordas simétricas.
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